lunes, 14 de marzo de 2011

metodo congruencial de lehmer


lunes 14 de marzo de 2011

Numeros Aleatorios

ORIGEN
Hace tiempo, alrededor del año 3500 a.C., en Egipto y en otros diversos lugares los juegos de azar eran practicados con objetos de hueso, se dice que estos fueron los predecesores  de lo dados, a partir de este hecho se le empezó a dar importancia a las probabilidades.
Inicialmente las probabilidades numéricas para ciertas combinaciones de dados fueron calculadas por Giordamo Cardano y Galileo Galilei en los años 1500, pero fue solo hasta el siglo XVII cuando el francés Antoine Gombauld (1607-1484) se interesó en la teoría de las probabilidades y formuló preguntas a Blaise Pascal tales como: “¿Cuáles son las probabilidades de que salgan dos seises por lo menos una vez en veinticuatro lanzamientos de un par de dados?”, en respuesta a esto Pascal aceptó resolver el problema mientras que Gombauld desarrollaba sus teorías y dio a luz el fundamento matemático del éxito y del fracaso en las mesas de juegos.
En el siglo XIX, Pierre Simón unificó las fórmulas y técnicas de probabilidad desarrolladas por Jacob Bernoulli, Abraham de Moivre y el reverendo Thomas Bayes, formulando así la primera teoría general de la probabilidad, la cual se implementó inicialmente a los juegos de azar. A partir de este hecho la teoría de la probabilidad ha sido desarrollada a lo largo del siglo XVII, siendo aplicada a diversos campos tales como la ingeniería, administración, entre otros.
Luego de haber sido desarrolladas teorías de probabilidad, en la década de los cuarenta surgen los números aleatorios y pueden ser nombrados pioneros Jon Von Neumann, Metropolis, Ulam y Lehmer. Esta inició con el método llamado Simulación de Montecarlo la cual originalmente fue implementada por Neumann y Ulam, utilizando ruletas y dados, a partir de esta teoría, hoy en día, se emplean los números aleatorios generados por computador los cuales inicialemente eran generados por dispositivos físicos, pero gracias avances que ha habido a través del tiempo es posible generar u obtener números aleatorios por otros medios, ejemplo de esto se encuentra la publicación de Kendall y Babington-Smith en 1939 de 100.000 dígitos aleatorios obtenidos con un disco giratorio iluminados con una lámpara relámpago , o la de Rand Corporation en 1955 que superó esta publicación con un millón de dígitos producidos controlando una fuente de pulsos de frecuencia aleatoria.


Definición

Los números aleatorios son considerados como aquellos números que deben cumplir los requisitos de espacio equiprobable (Que existe un universo en el cual se estudia un fenómeno y la probabilidad de que ocurra es la misma para todo lo que interviene en él), es decir, que todo elemento tenga la misma probabilidad de ser elegidos y que la elección de uno no dependa de la elección del otro.
 
Métodos Lógicos: Entre estos se encuentran:

Números aleatorios

¿PARA QUÉ SIRVEN?
Los números aleatorios permiten a los modelos matemáticos representar la realidad.
En general cuando se requiere una impredecibilidad en unos determinados datos, se utilizan números aleatorios Los seres humanos vivimos en un medio aleatorio y nuestro comportamiento lo es también. Si deseamos predecir el comportamiento de un material, de un fenómeno climatológico o de un grupo humano podemos inferir a partir de datos estadísticos. Para lograr una mejor aproximación a la realidad nuestra herramienta predictiva debe funcionar de manera similar: aleatoriamente.
De esa necesidad surgieron los modelos de simulación.
En la vida cotidiana se utilizan números aleatorios en situaciones tan dispares como pueden ser los juegos de azar, en el diseño de la caída de los copos de nieve, en una animación por ordenador, en test para localización de errores en chips, en la transmisión de datos desde un satélite o en las finanzas.
¿CÓMO PUEDO GENERAR NÚMEROS ALEATORIOS?
La lógica nos hace pensar que las personas somos generadores aleatorios imperfectos, hay estudios que demuestran que existen tendencias claras en los humanos para la elaboración de secuencias sesgadas y están relacionadas con características personales, con los conocimientos o informaciones previas o con la edad Podemos aprovecharnos de situaciones reales para obtener una tabla de números aleatorios, como la lista de los números de Lotería Nacional premiados a lo largo de su historia, pues se caracterizan por que cada dígito tiene la misma probabilidad de ser elegido, y su elección es independiente de las demás extracciones.
Métodos manuales, lanzamiento de monedas, lanzamientos de dados, dispositivos mecánicos, dispositivos electrónicos.
Métodos de computación analógica, son métodos que dependen de ciertos procesos físicosaleatorios, por ejemplo, el comportamiento de una corriente eléctrica.
Métodos de computación digital, cuando se usa el ordenador digital.
Tablas de bibliotecas, son números aleatorios que se han publicado; de los cuales podemos encontrar listas en los libros de probabilidad y tablas de matemáticas. Estos números fueron generados por alguno de los métodos de computación analógica.
¿QUÉ SON LOS NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS?
Son unos números generados por medio de una función (determinista, no aleatoria) y que aparentan ser aleatorios. Estos números pseudoaleatorios se generan a partir de un valor inicial aplicando iterativamente la función. La sucesión de números pseudoaleatorios es sometida a diversos test para medir hasta qué punto se asemeja a una sucesión aleatoria.
¿POR QUÉ HAY QUE RECURRIR A LOS NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS?
Fundamentalmente porque las sucesiones de números pseudoaleatorios son más rápidas de generar que las de números aleatorios. Si las personas tenemos dificultad en generar números aleatorios, mucho más la tiene un ordenador, la dificultad está en que un ordenador es tan "torpe" que no sabe generarlos. Por eso usan números pseudoaleatorios, que para nuestro fin es lo mismo, pues nadie los puede predecir.
APLICACIONES EN LA CRIPTOGRAFÍA
En el corazón de todos los sistemas criptográficos, está la generación de números secretos que no puedan ser adivinados por otra persona, es decir aleatorios.
La generación de números aleatorios es necesaria en diversos sistemas criptográficos, como por ejemplo en la telefonía móvil digital GSM se utilizan para la asignación de una clave aleatoria que sirve para autenticar al usuario o también para dar cierta seguridad a la asignación inicial de números secretos a las tarjetas de crédito.

Clasificación de los modelos

Existen múltiples tipos de modelos para representar la realidad. Algunos de ellos son:
• Dinámicos: Utilizados para representar sistemas cuyo estado varía con el tiempo.
• Estáticos: Utilizados para representar sistemas cuyo estado es invariable a través del tiempo.
• Matemáticos: Representan la realidad en forma abstracta de muy diversas maneras.
• Físicos: Son aquellos en que la realidad es representada por algo tangible, construido en escala o que por lo menos se comporta en forma análoga a esa realidad (maquetas, prototipos, modelos analógicos, etc.).
• Analíticos: La realidad se representa por fórmulas matemáticas. Estudiar el sistema consiste en operar con esas fórmulas matemáticas (resolución de ecuaciones).
• Numéricos: Se tiene el comportamiento numérico de las variables intervinientes. No se obtiene ninguna solución analítica.
• Continuos: Representan sistemas cuyos cambios de estado son graduales. Las variables intervinientes son continuas.
• Discretos: Representan sistemas cuyos cambios de estado son de a saltos. Las variables varían en forma discontinua.
• Determinísticos: Son modelos cuya solución para determinadas condiciones es única  y siempre la misma.
• Estocásticos: Representan sistemas donde los hechos suceden al azar, lo cual no es repetitivo. No se puede asegurar cuáles acciones ocurren en un determinado instante. Se conoce la probabilidad de ocurrencia y su distribución probabilística. (Por ejemplo, llega una persona cada 20 ± 10 segundos, con una distribución equiprobable dentro del intervalo). 


Fuentes:  Homenaje a Carlos Alberto TAPIA
                 Facultad de ingeniería
                 Universidad de Buenos Aires

sábado, 12 de marzo de 2011

Modelacion

La simulación se emplea para comprender y analizar el balance de una empresa así como a visualizar el futuro estado del sistema replanteado y procura un medio para generar sugerencias para mejorar los procesos de innovación. Las interacciones de las personas con los  procesos y la tecnología de una empresa en el tiempo se traducen en numerosos  escenarios que son imposibles de ser recogidos y valorados sin la ayuda de un modelo de simulación computarizado. La habilidad para mostrar como un proceso se desarrollaría, para medir su rendimiento y para tratar diversas hipótesis  "what ifs"  en un modelo computarizado hacen del proceso de simulación una técnica precisa para tomar decisiones. 
Podríamos poner ejemplos de procesos económicos en los que la simulación ha sido utilizada, entre los que podemos incluir: para ordenar la producción/gestión, con el fin de mejorar el servicio y acertar en el tiempo de respuesta a las exigencias de los clientes, en la gestión de inventarios, para ayudar a valorar varias opciones con el fin de seleccionar un sistema efectivo de costes, para ayudar a replantear procesos como acortar el tiempo de respuesta al cliente y mejorar el servicio, con el fin de mejorar la calidad del servicio de entrega con una utilización eficiente de recursos empleando procesos más ajustados al tiempo, para el procesado de reclamaciones con vistas a minimizar el tiempo del ciclo que iría en relación inversamente proporcional a la satisfacción del cliente y para ayudar a la mejora del sistema de respuesta a las exigencias del mercado externo. 
En cada situación, el proceso de simulación facilita los medios para analizar el sistema y permite un enfoque innovador para lograr mejorar soluciones. Por otro lado, permite la representación de los procesos, recursos, productos y servicios en un modelo dinámico computarizado, que, cuando simula, reproduce las operaciones del negocio, discurre a través de los acontecimientos en un tiempo  reducido mientras despliega un cuadro animado del curso del trabajo. Debido a que  el  software  de  la simulación tiene en cuenta las estadísticas de los elementos del modelo, el comportamiento métrico puede ser evaluado mediante el análisis de los datos output del modelo. Existen situaciones en las que la causa y el efecto son sutiles, y en las que los  efectos sobre el tiempo de intervenciones no son obvios, es decir, conllevan complejidad dinámica.  Sin embargo, los instrumentos convencionales de previsiones, planificaciones y análisis, no están equipadas para tratar con esta complejidad dinámica.
Los procesos de negocios, tales como la cadena de suministros, el servicio al cliente y el desarrollo de nuevos productos son demasiado complejos y dinámicos como para ser entendidos y analizados sólo por técnicas de flujo gramas y hojas de cálculo.  La interacción de los recursos con los procesos, productos y servicios sobre el tiempo se traduce  en un gran número de escenarios imposibles de abarcar y valorar sin la ayuda de un modelo de simulación computarizado.
De esta manera, al simular procesos debemos de dar en primer lugar una definición de qué es un proceso. Un  proceso se podría definir como una serie de actividades lógicas relacionadas secuencialmente que toma un input  de un suministrador, le añade valor y produce un  output  para el cliente. Un proceso generalmente integra más de una función dentro de la estructura organizativa y ello posee un impacto significativo en el curso de las funciones de la organización. Cuando un proceso es demasiado complejo para ser un diagrama a nivel de una actividad, se divide, frecuentemente en subprocesos. De esta manera definiríamos un  subproceso como una parte de un proceso principal que logra un objetivo específico en apoyo del proceso principal o proceso clave. Dentro de un proceso o de un sub-proceso se realizan las  actividades definidas a su vez por tareas que las realizan personas o departamentos y se documentan frecuentemente en  una instrucción, en términos de las tareas que implica la actividad. Las tareas son los elementos individuales de una actividad. Normalmente las tareas se relacionan con la manera en que un recurso desarrolla un cometido específico. 
Por último, un sistema será el conjunto de componentes (hardware, procedimientos, funciones humanas y otros recursos) unidos por una especie  de interacción regulada para formar un todo organizado. Un sistema es un grupo de procesos clave relacionados que pueden o no pueden estar conectados. 
Los pasos para el análisis de un proceso serían los siguientes: 
1°. Representación del proceso: 
El proceso de representación del proceso ha evolucionado hasta convertirse en uno de los instrumentos más importantes contra la pérdida de tiempo y recursos. Este paso empezó con la construcción de  diagramas en bloque, que es lo más sencillo, facilitando una visión rápida y nada complicada del proceso. Consiste en un método gráfico de mostrar el flujo de actividad a través de un proceso, utilizando rectángulos conectados por una línea con una flecha al final indicando la dirección del flujo. Una frase corta describiendo la actividad se recoge en cada rectángulo. 
El proceso de  Flujo gramas es uno de los más antiguos de las ayudas visuales al proceso, todavía hoy es muy utilizado. Es un grado más complejo que los diagramas en bloque. El flujo grama es un método de descripción gráfica de un proceso existente o de una propuesta de nuevos procesos utilizando símbolos sencillos, líneas y palabras para desplegar pictóricamente las secuencias de las actividades de una empresa. El flujo grama presenta gráficamente las actividades que constituyen un proceso en mayor medida que los mapas representan un área concreta. 
Algunas ventajas de utilizar flujo gramas podrían ser análogas a utilizar mapas para entender las carreteras. Ambos utilizan símbolos que representan distintas actividades, por ejemplo el ANSI que maneja un tipo de flujo grama estándar sus símbolos serán:







 4 Los flujo gramas y sus símbolos son la base  fundamental para todas las actividades de simulación de modelos. Es esencial que cualquier persona que considere utilizar modelos de simulación tenga una comprensión de la tecnología de los diagramas de flujos. 
2°. Análisis del proceso de actuación: 
Este análisis se desarrolló para obtener datos  de actuación referentes a cada actividad en el proceso y para utilizar estos datos para calcular la actuación del proceso total. La información típica que habría de obtenerse en relación con cada actividad es el tiempo del ciclo total, el tiempo de proceso, el tiempo de espera, el coste y finalmente el rendimiento. La colección de datos de actuación de las actividades o nivel de tarea de un cuadro de flujo debe ser eficiente  para ser utilizado para calcular la actuación del proceso total. Un programa computarizado es utilizado frecuentemente como soporte de un análisis de un proceso de actuación debido a las complejidades que se producen cuando el cuadro de flujos incluye un gran número de bloques de decisión.  5
3°. Diccionario del proceso de conocimiento 
Consiste en una forma de almacenar, en tiempo real, la información relativa a un proceso que se organiza de acuerdo con cada actividad en el proceso. Esta metodología es una extensión del análisis del proceso de actuación.  Añadido a los datos de actuación  se suelen recoger todo aquella información relacionada con la actividad. Los típicos datos adicionales recogidos son: procedimientos operativos, instrucciones de trabajo y documentos de formación. 
El diccionario del proceso de conocimiento se guarda normalmente en tiempo real, y es accesible para la dirección  y los empleados que realizan la actividad. El diccionario del proceso de conocimiento debe estar organizado de tal forma  que sea accesible a través de cada bloque de actividades en el diagrama de flujos. 
4°. Análisis de la variación en el proceso 
Hay muchas rosas que pueden provocar una variación en el proceso, como son las siguientes: 
- Un flujo de trabajo irregular
- Diferencias en la complejidad del trabajo individual
- Cambios en los conductores de input 
- Equipos lentos u obsoletos
- Variación estacional 
La variación en cada proceso de la empresa está produciéndose simultáneamente en cada actividad y la variación está sucediendo en muestras tomadas aleatoriamente. Muchas veces se hace el análisis del proceso de variación como una forma  de combinar la variación que se produce en cada tarea o actividad del proceso, con el fin de realizar una predicción realista de la variación total de todo el proceso. 
5º. Animación del flujo del proceso 
Hasta el desarrollo de la animación por ordenador, el diseño del proceso estaba limitado a una representación estática del mismo. Pero con la animación del proceso de flujo a través de la pantalla del ordenador esto se convierte en algo vivo. Así se puede mostrar el flujo de transacción a través del proceso y determinar como los cuellos de botella afectan al proceso de actuación. Por ejemplo, a nivel de una empresa, la animación puede mostrar a los clientes que están esperando mientras las personas que les van a dar el servicio están ocupadas, otro  ejemplo podría ser el de recursos ociosos de una empresa como la capacidad no utilizada de un almacén por la demora del transporte. 
6º. Control del flujo de trabajo 
Este es un modelo en tiempo real que se utiliza para seguir las transacciones a lo largo del proceso. Cada vez que una transacción entra en actividad ésta es registrada en el mismo; cuando abandona la actividad, es desalojada. La información es analizada y computarizada de manera que la situación exacta de cada transacción es conocida en todo momento. Generalmente el tiempo máximo de una transacción en cada actividad específica está previsto en el programa de ordenador de manera que las excepciones son puestas de manifiesto y las prioridades restablecidas. 
Como conclusión podríamos decir que, estos seis pasos del proceso de modelización de un proceso de simulación abren las puertas a los procesos de optimización o reingeniería que están total o parcialmente integrados en las empresas. De la misma manera que una empresa desarrolla el objetivo de un proceso, éste avanzará progresivamente a través de cada uno de estos seis niveles.  

Aplicaciones

Las áreas de aplicación de la simulación son muy amplias, numerosas y diversas, basta mencionar sólo algunas de ellas: Análisis del impacto ambiental causado por diversas fuentes Análisis y diseño de sistemas de manufactura Análisis y diseño de sistemas de comunicaciones. Evaluación del diseño de organismos prestadores de servicios públicos (por ejemplo: hospitales, oficinas de correos, telégrafos, casas de cambio, etc.). Análisis de sistemas de transporte terrestre, marítimo o por aire. Análisis de grandes equipos de cómputo. Análisis de un departamento dentro de una fábrica. Adiestramiento de operadores (centrales carboeléctricas, termoeléctricas, nucleoeléctricas, aviones, etc.).Análisis de sistemas de acondicionamiento de aire. Planeación para la producción de bienes. Análisis financiero de sistemas económicos. Evaluación de sistemas tácticos o de defensa militar. La simulación se utiliza en la etapa de diseño para auxiliar en el logro o mejoramiento de un proceso o diseño o bien a un sistema ya existente para explorar algunas modificaciones. Se recomienda la aplicación de la simulación a sistemas ya existentes cuando existe algún problema de operación o bien cuando se requiere llevar a cabo una mejora en el comportamiento. El efecto que sobre el sistema ocurre cuando se cambia alguno de sus componentes se puede examinar antes de que ocurra el cambio físico en la planta para asegurar que el problema de operación se soluciona o bien para determinar el medio más económico para lograr la mejora deseada. Todos los modelos de simulación se llaman modelos de entrada-salida. Es decir, producen la salida del sistema si se les da la entrada a sus subsistemas interactuantes. Por tanto los modelos de simulación se “corren” en vez de “resolverse”, a fin de obtener la información o los resultados deseados. Son incapaces de generar una solución por si mismos en el sentido de los modelos analíticos; solo pueden servir como herramienta para el análisis del comportamiento de un sistema en condiciones especificadas por el experimentador. Por tanto la simulación es una teoría, si no una metodología de resolución de problemas. Además la simulación es solo uno de varios planteamientos valiosos para resolver problemas que están disponibles para el análisis de sistemas. Pero ¿Cuándo es útil utilizar la simulación? Cuando existan una o más de las siguientes condiciones:1.- No existe una completa formulación matemática del problema o los métodos analíticos para resolver el modelo matemático no se han desarrollado aún. Muchos modelos de líneas de espera corresponden a esta categoría.2.- Los métodos analíticos están disponibles, pero los procedimientos matemáticos son tan complejos y difíciles, que la simulación proporciona un método más simple de solución.3.- Las soluciones analíticas existen y son posibles, pero están mas allá de la habilidad matemática del personal disponible El costo del diseño, la prueba y la corrida de una simulación debe entonces evaluarse contra el costo de obtener ayuda externa.4.- Se desea observar el trayecto histórico simulado del proceso sobre un período, además de estimar ciertos parámetros.5.- La simulación puede ser la única posibilidad, debido a la dificultad para realizar experimentos y observar fenómenos en su entorno real, por ejemplo, estudios de vehículos espaciales en sus vuelos interplanetarios.6.- Se requiere la aceleración del tiempo para sistemas o procesos que requieren de largo tiempo para realizarse. La simulación proporciona un control sobre el tiempo, debido a que un fenómeno se puede acelerar o retardar según se desee.

Desventajas de la simulacion


Aunque la simulación puede ser una herramienta útil y poderosa cuando se aplica 

correctamente, no es una panacea para todos los problemas relacionados con el 
sistema, ya que solo trata  los aspectos operacionales del sistema y cómo es que 
se llevan a cabo las tareas; y es incapaz de tratar factores tecnológicos y
humanos. Además la simulación también se limita a dar evaluaciones, más no 
soluciones y no es un substituto de un análisis detallado.  
la técnica de simulación presenta importantes desventajas, éstas son:
·         Falla al producir resultados exactos. S supone que un sistema ésta compuesto de uno o mas elementos que están sujetos a un comportamiento al azar. Cuando una simulación es desarrollada con un modelo del sistema, los valores de cada variable son registrados y los promedios de estos valores son dados en una postsimulación. Pero el promedio en una muestra de observación solo a veces provee un estimado de lo esperado, es decir, una simulación solo provee estimados, no resultados exactos.
·         Fallas al optimizar. La simulación es usada para contestar preguntas del tipo “Qué pasa si?”, “pero no de”, “¿que es lo mejor?”. En este sentido, la simulación no es una técnica de optimización. La simulación no generará soluciones, solo evalúa esas que han sido propuestas.
·         Largo tiempo de conducción. Un estudio de simulación no puede ser conducido o llevado a cabo en solo un fin de semana. Meses de esfuerzo pueden ser requeridos para reunir información, construir, verificar y validar modelos, diseñar experimentos y evaluar e interpretar los resultados.
·         Costos para proveer capacidad de simulación. El establecimiento y mantenimiento de capacidad de simulación, envuelve tener mejor personal, software, hardware, entrenamiento y otro tipo de costos.
·         Abuso de simulación. Hay muchas facetas para un balanceo y comprensivo estudio de la simulación. Ya que una persona debe tener conocimiento de una gran variedad de áreas antes de llegar a ser un practicante de la simulación. Este hecho es algunas veces ignorado, sin embargo como resultado, cada estudio puede incorrectamente ser desarrollado, o podría estar incompleto, o podría caer en otro tipo de caminos, quizá resultado de una falla del esfuerzo de la simulación.
En conclusión la simulación ofrece poderosas ventajas pero sufre de mayores desventajas también. Afortunadamente muchas de estas desventajas están disminuyendo en importancia en el tiempo, gracias a las herramientas que emplean simulación. metodologias, desarrollo de computadoras y de software y decrementos en los costos de los mismos.

martes, 1 de marzo de 2011

Ventajas de la simulación

Los procesos de simulación ayudan a las organizaciones a predecir, comparar y optimizar los resultados de un proceso sin el coste y los riesgos que suponen. Su importancia radica en su utilidad para plantear la estrategia de una empresa desde el punto de vista experimental, para generar observaciones en las variables clave y el análisis estadístico de los datos resultantes.
Razones para utilizar la teoría de la simulación en una empresa como herramienta de apoyo según  [Harrington, H.J. y Tumay, K.:1999] 
- La simulación anticipa cómo un sistema puede responder a los cambios: Esto permite analizar si la infraestructura existente puede manejar la nueva situación planteada. 
- La simulación permite un análisis de las variaciones del sistema desde una perspectiva más amplia: Los métodos convencionales de análisis, como los modelos estadísticos matemáticos, no pueden dirigir eficientemente las variaciones pues los cálculos se derivan de valores constantes. Mediante un sistema que incorpora interdependencia, la simulación tiene en cuenta las variaciones, así como la interacción entre los componentes y el tiempo.
- La simulación promueve soluciones totales: Ya que permite modelar sistemas completos. 
- La simulación es efectiva para el control de costes: Teniendo en cuenta que las organizaciones tratan de responder rápidamente a los cambios en sus mercados, un modelo de simulación válido puede ser un excelente instrumento para evaluar respuestas rápidas y valorar varias soluciones para responder a las cambiantes situaciones del mercado. 
- La simulación procura un enfoque cuantitativo para medir la actividad: La simulación puede ayudar a cuantificar las medidas de actividad  del sistema. Por ejemplo el objetivo de una empresa puede ser satisfacer al cliente, usando un modelo de simulación, esta exigencia puede traducirse en el tiempo  para responder a la petición  de un cliente, que puede ser designado como la medida de actuación para satisfacer a la clientela. La simulación mide los puntos fuertes y los débiles asociados al diseño de un nuevo producto o servicio y permite un mayor análisis sobre parámetros como el tiempo al mercado, niveles de servicio, exigencias de mercado, costes de transporte, etc. 
Otras ventajas: 
- Permite cuantificar el impacto sobre el tiempo total del proceso de las actividades que no generan valor añadido: Tales como colas, retenciones  y revisiones reiterativas, que en ocasiones suponen un elevado porcentaje del ciclo temporal del proceso. 
- Permite efectuar cambios en la simulación del proceso a lo largo del ciclo de vida del producto para una estrategia de precios basada en el tiempo. El ciclo de vida de los productos y servicios cada vez es más corto y los costes de desarrollo, pruebas y marketing de los mismos no se recuperan hasta que no se generan ingresos. Distribuir este coste entre las distintas etapas del ciclo de vida del producto es crítico para la estrategia de establecimiento de precios del producto. Mediante la modelización es posible conocer cuándo los costes totales invertidos  en desarrollo del producto pueden ser recuperados, lo cual constituye una información valiosa en la estrategia de establecimiento de precios del producto. 
- Permite a las organizaciones estudiar y reducir las oscilaciones de los procesos definiendo las actividades de mayor impacto en la variación total de cada proceso. 
- Permite evaluar posibles cambios en la organización. La modelización de recursos y jerarquía de procesos permite la visualización y evaluación de las posibles alternativas antes de tomar decisiones arriesgadas sobre cambios en la organización.

Fuentes: Carmen Fullana Belda, Elena Urquía Grande
                Universidad Pontificia de Comillas